अध्याय 2: मापन (Measurement)

यह अध्याय माध्यमिक शिक्षक चयन परीक्षा के विज्ञान (Science) पाठ्यक्रम का दूसरा अध्याय है। इसमें हम भौतिक जगत की सात मूलभूत राशियों में से छः - समय, ताप, लम्बाई, क्षेत्रफल, आयतन और द्रव्यमान - के मापन के बारे में विस्तार से अध्ययन करेंगे। यह अध्याय हमारे दैनिक जीवन और वैज्ञानिक अध्ययन की नींव है।

1. मापन का परिचय (Introduction to Measurement)

मापन किसी भी वैज्ञानिक अध्ययन और दैनिक क्रिया-कलापों की आधारशिला है। मापन (Measurement) किसी राशि का एक मानक इकाई (Standard Unit) के साथ तुलना करने की प्रक्रिया है।
मापन के मुख्यतः चार पैमाने (Scales of Measurement) होते हैं: क्रमिक सूचक (Nominal), गणनसूचक (Ordinal), अंतराल (Interval) और अनुपात (Ratio)। इनमें अनुपात पैमाना (Ratio Scale) सबसे विश्वसनीय होता है क्योंकि इसमें एक सही शून्य बिंदु (Absolute Zero) होता है और सभी गणितीय संक्रियाएँ (जोड़, घटाना, गुणा, भाग) की जा सकती हैं [citation:3]।

2. लम्बाई का मापन (Measurement of Length)

लम्बाई (Length) दो बिंदुओं के बीच की दूरी को दर्शाती है। यह एक मूलभूत राशि है।
मानक इकाई (SI Unit): मीटर (Meter - m)।
अन्य इकाइयाँ: किलोमीटर (km), सेंटीमीटर (cm), मिलीमीटर (mm), माइक्रोमीटर (µm), नैनोमीटर (nm) आदि।
मापन उपकरण: मीटर पैमाना (Meter Scale), मापक फीता (Measuring Tape), वर्नियर कैलिपर्स (Vernier Callipers), पेंचमापी (Screw Gauge) आदि।
महत्वपूर्ण अवधारणा: लम्बाई मापते समय "लम्बाई का संरक्षण (Conservation of Length)" समझना आवश्यक है, अर्थात किसी वस्तु की लम्बाई तब भी वही रहती है, चाहे हम उसे कहीं से भी मापना शुरू करें [citation:8]।

मापन इकाइयों में रूपांतरण (Conversion):

1 किलोमीटर (km) = 1000 मीटर (m) [citation:11]
1 मीटर (m) = 100 सेंटीमीटर (cm) [citation:11]
1 सेंटीमीटर (cm) = 10 मिलीमीटर (mm) [citation:11]

3. क्षेत्रफल का मापन (Measurement of Area)

क्षेत्रफल (Area) किसी द्वि-आयामी (2D) आकृति की सीमा के भीतर के स्थान का माप है।
SI इकाई: वर्ग मीटर (m²)।
सूत्र:
- आयत (Rectangle): लम्बाई × चौड़ाई
- वर्ग (Square): भुजा × भुजा
- त्रिभुज (Triangle): ½ × आधार × ऊँचाई
- वृत्त (Circle): π × (त्रिज्या)²

4. आयतन का मापन (Measurement of Volume)

आयतन (Volume) किसी त्रि-आयामी (3D) वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा है।
SI इकाई: घन मीटर (m³)। द्रवों के लिए सामान्य इकाई लीटर (L) है। (1 L = 1000 cm³)
सूत्र:
- घन (Cube): भुजा³
- घनाभ (Cuboid): लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
- बेलन (Cylinder): πr²h
- गोला (Sphere): 4/3πr³

5. द्रव्यमान का मापन (Measurement of Mass)

द्रव्यमान (Mass) किसी वस्तु में पदार्थ की मात्रा है। यह स्थान के साथ नहीं बदलता, जबकि भार (Weight) गुरुत्वाकर्षण बल है और स्थान के साथ बदल सकता है।
SI इकाई: किलोग्राम (Kilogram - kg)।
अन्य इकाइयाँ: ग्राम (g), मिलीग्राम (mg), क्विंटल, टन।
मापन उपकरण: दो-पलड़े वाली तुला (Physical Balance), स्प्रिंग तुला (Spring Balance), डिजिटल तुला (Digital Balance) आदि।

6. समय का मापन (Measurement of Time)

समय (Time) घटनाओं के क्रम को मापता है।
SI इकाई: सेकंड (Second - s)।
अन्य इकाइयाँ: मिनट, घंटा, दिन, सप्ताह, महीना, वर्ष।
मापन उपकरण: घड़ी (Clock), स्टॉपवॉच (Stopwatch), सूर्यघड़ी (Sundial), परमाणु घड़ी (Atomic Clock) आदि।
समय मापन कौशल: किसी घटना की अवधि ज्ञात करना, घड़ी में समय देखना, तथा विभिन्न इकाइयों (जैसे घंटे को मिनट में) के बीच संबंध स्थापित करना [citation:10]।

7. ताप का मापन (Measurement of Temperature)

ताप (Temperature) किसी वस्तु की गर्माहट या ठंडक की माप है। यह वस्तु के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है।
SI इकाई: केल्विन (Kelvin - K)।
अन्य मापक्रम (Scales): सेल्सियस (°C) और फारेनहाइट (°F)।
मापन उपकरण: तापमापी (Thermometer)।
रूपांतरण सूत्र:
- °F = (9/5) × °C + 32
- K = °C + 273.15

अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

निर्देश: नीचे दिए गए 50 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) माध्यमिक शिक्षक चयन परीक्षा, TET और CTET के स्तर को ध्यान में रखकर बनाए गए हैं।

प्रश्न 1. मापन का सबसे विश्वसनीय पैमाना कौन-सा है?
(A) क्रमिक सूचक (Nominal)
(B) गणनसूचक (Ordinal)
(C) अंतराल (Interval)
(D) अनुपात (Ratio)
(CG TET 2016 Paper 2) [citation:3]

प्रश्न 2. 5 किलोमीटर में कितने मीटर होते हैं?
(A) 50
(B) 500
(C) 5000
(D) 50000
(NCERT Class 6 Based) [citation:11]

प्रश्न 3. किसी व्यक्ति की लंबाई 1.65 मीटर है। यह लंबाई सेंटीमीटर में क्या होगी?
(A) 16.5 cm
(B) 165 cm
(C) 1650 cm
(D) 0.165 cm
(NCERT Class 6 Based) [citation:11]

प्रश्न 4. एक सीधी रेखा की लंबाई मापते समय एक बालिका कहती है, "मेरे पैमाने पर कोई भी बिंदु आरंभिक बिंदु के रूप में लिया जा सकता है।" यह अवधारणा क्या दर्शाती है?
(A) लंबाई का संरक्षण
(B) क्षेत्रफल का संरक्षण
(C) द्रव्यमान का संरक्षण
(D) आयतन का संरक्षण
(CTET Paper 2 Maths & Science, 3rd Feb 2023) [citation:8]

प्रश्न 5. निम्नलिखित में से कौन सा समय मापने का कौशल नहीं है?
(A) किसी घटना की अवधि ज्ञात करना
(B) घड़ी में समय देखना
(C) रात में तारों की स्थिति का अनुमान लगाना
(D) समय मापने की अलग-अलग इकाइयों के बीच संबंध स्थापित करना
(CTET Paper 1, 23rd Dec 2021) [citation:10]

प्रश्न 6. 750 ml का जूस एक बोतल में भरा जाता है और ऐसी छः बोतलें एक कार्टून में पैक की जाती हैं। 450 लीटर जूस के लिए कितने कार्टूनों की आवश्यकता होगी?
(A) 10
(B) 100
(C) 1000
(D) 75
(CTET Paper 1, 2013) [citation:2]

प्रश्न 7. एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इस आयत का क्षेत्रफल क्या होगा?
(A) 15 वर्ग सेमी
(B) 30 वर्ग सेमी
(C) 50 वर्ग सेमी
(D) 100 वर्ग सेमी

प्रश्न 8. 17 L 360 mL फिल्टर पानी और 22 L 570 mL वर्षा के पानी को आपस में मिलाया गया। इस मिश्रण को 16 बोतलों में भरा गया, प्रत्येक में 2.2 L आता है। कितना मिश्रण बचा?
(A) 0 L
(B) 0.53 L
(C) 1.5 L
(D) 5.3 L
(CTET Paper 1) [citation:2]

प्रश्न 9. एक वर्ग का परिमाप 44 सेमी है। एक आयत का परिमाप इस वर्ग के परिमाप के बराबर है। आयत की लंबाई वर्ग की भुजा से 5 सेमी अधिक है। वर्ग और आयत के क्षेत्रफलों का योग (वर्ग सेमी में) कितना होगा?
(A) 121
(B) 136
(C) 146
(D) 157
(CTET Paper 1, 2015) [citation:2]

प्रश्न 10. एक घनाभ (Cuboid) के आंतरिक आयाम 4 सेमी, 3 सेमी और 2 सेमी हैं। 8664 घन सेंटीमीटर को पैक करने के लिए ऐसे कितने डिब्बों की आवश्यकता होगी?
(A) 361
(B) 325
(C) 412
(D) 280
(CTET Paper 1, 2013) [citation:2]

प्रश्न 11. 1 मिलीमीटर, 1 सेंटीमीटर, 1 मीटर और 1 किलोमीटर को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें।
(A) 1 मीटर < 1 किलोमीटर < 1 सेंटीमीटर < 1 मिलीमीटर
(B) 1 मिलीमीटर < 1 सेंटीमीटर < 1 मीटर < 1 किलोमीटर
(C) 1 सेंटीमीटर < 1 मिलीमीटर < 1 मीटर < 1 किलोमीटर
(D) 1 किलोमीटर < 1 मीटर < 1 सेंटीमीटर < 1 मिलीमीटर
(NCERT Class 6 Based) [citation:11]

प्रश्न 12. एक स्वेटर बुनने की सलाई को मापते समय, एक सिरे का पाठ्यांक 3.0 सेमी और दूसरे सिरे का पाठ्यांक 33.1 सेमी है। सलाई की लंबाई क्या है?
(A) 30.1 सेमी
(B) 36.1 सेमी
(C) 33.1 सेमी
(D) 30 सेमी
(NCERT Class 6 Based) [citation:11]

प्रश्न 13. किसी द्रव का आयतन मापने के लिए किस उपकरण का उपयोग किया जाता है?
(A) मीटर पैमाना
(B) स्प्रिंग तुला
(C) मापक सिलिंडर (Measuring Cylinder)
(D) थर्मामीटर

प्रश्न 14. सही विकल्प चुनें:
(A) क्षेत्रफल एक त्रि-आयामी राशि है।
(B) आयतन एक द्वि-आयामी राशि है।
(C) लम्बाई एक त्रि-आयामी राशि है।
(D) क्षेत्रफल एक द्वि-आयामी राशि है।

प्रश्न 15. 250 ml पानी एक बोतल में भरा जाता है और ऐसी आठ बोतलें एक कार्टून में पैक की जाती हैं। 300 लीटर पानी के लिए कितने कार्टूनों की आवश्यकता होगी?
(A) 100
(B) 150
(C) 200
(D) 250
(CTET Paper 1 Based) [citation:2]

प्रश्न 16. एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र क्या है?
(A) ½ × आधार × ऊँचाई
(B) आधार × ऊँचाई
(C) ½ × (लम्बाई × चौड़ाई)
(D) भुजा × भुजा

प्रश्न 17. पग या कदम का उपयोग लंबाई के मानक मात्रक के रूप में क्यों नहीं किया जा सकता है?
(A) यह बहुत छोटा होता है।
(B) यह हर व्यक्ति के लिए समान नहीं होता है।
(C) यह बहुत बड़ा होता है।
(D) इसका उपयोग करना मुश्किल है।
(NCERT Class 6 Based) [citation:11]

प्रश्न 18. निम्न में से कौन-सी राशि सदिश (Vector) राशि है?
(A) द्रव्यमान
(B) ताप
(C) लम्बाई
(D) विस्थापन (अप्रासंगिक)

प्रश्न 19. सेल्सियस (°C) और फारेनहाइट (°F) में सही संबंध बताइए।
(A) °F = (5/9) × °C + 32
(B) °F = (9/5) × (°C - 32)
(C) °F = (9/5) × °C + 32
(D) °F = (5/9) × (°C - 32)

प्रश्न 20. 3.25 किलोमीटर को मीटर में बदलिए।
(A) 325 m
(B) 3250 m
(C) 32.5 m
(D) 0.325 m

प्रश्न 21. एक आयताकार कमरे की लम्बाई 5 मीटर और चौड़ाई 3 मीटर है। उसके फर्श का क्षेत्रफल क्या होगा?
(A) 8 वर्ग मीटर
(B) 15 वर्ग मीटर
(C) 16 वर्ग मीटर
(D) 30 वर्ग मीटर

प्रश्न 22. एक बेलन (Cylinder) के आयतन का सूत्र क्या है?
(A) πr²h
(B) 2πrh
(C) 2πr(h+r)
(D) πr²

प्रश्न 23. किसी वस्तु के द्रव्यमान और भार में क्या अंतर है?
(A) द्रव्यमान और भार एक ही बात है।
(B) द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण बल है, भार पदार्थ की मात्रा है।
(C) द्रव्यमान पदार्थ की मात्रा है, भार गुरुत्वाकर्षण बल है।
(D) द्रव्यमान स्थान के साथ बदलता है।

प्रश्न 24. SI पद्धति में समय का मूल मात्रक क्या है?
(A) मिनट
(B) घंटा
(C) सेकंड
(D) दिन

प्रश्न 25. एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल लगभग कितना होगा? (π = 22/7)
(A) 44 वर्ग सेमी
(B) 154 वर्ग सेमी
(C) 308 वर्ग सेमी
(D) 616 वर्ग सेमी

प्रश्न 26. एक घन (Cube) का आयतन 64 घन सेमी है। उसकी भुजा की लंबाई क्या होगी?
(A) 8 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 16 सेमी
(D) 32 सेमी

प्रश्न 27. निम्न में से कौन-सा तापमापी (Thermometer) मानव शरीर के ताप को मापने के लिए उपयुक्त नहीं है?
(A) क्लिनिकल थर्मामीटर
(B) डिजिटल थर्मामीटर
(C) प्रयोगशाला थर्मामीटर
(D) अवरक्त थर्मामीटर

प्रश्न 28. 2.5 किलोग्राम को ग्राम में बदलिए।
(A) 250 g
(B) 2500 g
(C) 25 g
(D) 0.25 g

प्रश्न 29. प्राथमिक कक्षा के छात्रों को 'मापन' सिखाने के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
(A) अमानक माप (Non-standard measures) के बाद मानक माप (Standard measures) आना चाहिए।
(B) केवल अमानक माप का उपयोग करना चाहिए।
(C) अमानक माप का उपयोग नहीं करना चाहिए।
(D) मानक माप के बाद अमानक माप आना चाहिए।
(CTET Sept 2016 Paper I) [citation:9]

प्रश्न 30. एक घनाभ का आयतन क्या होता है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 2 m, 3 m और 4 m है?
(A) 9 घन मीटर
(B) 24 घन मीटर
(C) 12 घन मीटर
(D) 6 घन मीटर

प्रश्न 31. यदि 3 L और 750 mL रस को 5 गिलासों में बराबर-बराबर बाँटा जाए, तो प्रत्येक गिलास में कितना रस आएगा?
(A) 750 mL
(B) 700 mL
(C) 800 mL
(D) 650 mL

प्रश्न 32. किसी त्रिभुज का आधार 10 सेमी और ऊँचाई 6 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या है?
(A) 60 वर्ग सेमी
(B) 30 वर्ग सेमी
(C) 15 वर्ग सेमी
(D) 120 वर्ग सेमी

प्रश्न 33. 1 टन में कितने किलोग्राम होते हैं?
(A) 100 kg
(B) 1000 kg
(C) 10 kg
(D) 10000 kg

प्रश्न 34. एक गोले (Sphere) के आयतन का सूत्र क्या है?
(A) 4/3πr³
(B) 4πr²
(C) πr²h
(D) 1/3πr²h

प्रश्न 35. निम्नलिखित में से किस उपकरण से अत्यंत सूक्ष्म लंबाई (जैसे तार की मोटाई) मापी जाती है?
(A) मीटर पैमाना
(B) मापक फीता
(C) पेंचमापी (Screw Gauge)
(D) थर्मामीटर

प्रश्न 36. 14 L 280 mL संतरे के रस और 18 L 830 mL गाजर के रस को आपस में मिलाया गया। इस मिश्रण को 15 बोतलों में भरा गया, प्रत्येक में 1.5 L आता है। कितना मिश्रण बचा?
(A) 1.11 L
(B) 10.61 L
(C) 33.11 L
(D) 16.5 L
(CTET Paper 1 Based) [citation:2]

प्रश्न 37. एक वर्ग की भुजा 4 सेमी है। उसका परिमाप क्या होगा?
(A) 8 सेमी
(B) 12 सेमी
(C) 16 सेमी
(D) 20 सेमी

प्रश्न 38. 40°C को फारेनहाइट (°F) में बदलें।
(A) 104°F
(B) 40°F
(C) 72°F
(D) 98.6°F

प्रश्न 39. निम्न में से कौन-सी राशि अदिश (Scalar) राशि है?
(A) द्रव्यमान
(B) वेग
(C) बल
(D) विस्थापन

प्रश्न 40. एक आयत का क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है। यदि इसकी लंबाई 12 सेमी है, तो इसकी चौड़ाई क्या होगी?
(A) 12 सेमी
(B) 10 सेमी
(C) 15 सेमी
(D) 20 सेमी

प्रश्न 41. पृथ्वी से दूर किसी ग्रह पर जाने पर किसी वस्तु के किस माप में परिवर्तन होगा?
(A) द्रव्यमान
(B) आयतन
(C) लम्बाई
(D) भार

प्रश्न 42. एक बर्तन में 5 लीटर पानी है। इसे मिलीलीटर में व्यक्त करें।
(A) 500 mL
(B) 5000 mL
(C) 50 mL
(D) 50000 mL

प्रश्न 43. एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा 6 सेमी है। इसका परिमाप क्या होगा?
(A) 12 सेमी
(B) 18 सेमी
(C) 24 सेमी
(D) 36 सेमी

प्रश्न 44. निम्नलिखित में से किस मापन में "लीटर" इकाई का प्रयोग होता है?
(A) लम्बाई
(B) द्रव्यमान
(C) आयतन
(D) ताप

प्रश्न 45. एक घन जिसकी भुजा 5 सेमी है, का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) क्या होगा?
(A) 25 वर्ग सेमी
(B) 100 वर्ग सेमी
(C) 125 वर्ग सेमी
(D) 150 वर्ग सेमी

प्रश्न 46. 2.5 घंटे को मिनटों में बदलिए।
(A) 120 मिनट
(B) 150 मिनट
(C) 180 मिनट
(D) 250 मिनट

प्रश्न 47. 0°C का मान केल्विन (K) में क्या होगा?
(A) 273.15 K
(B) 373.15 K
(C) 0 K
(D) 100 K

प्रश्न 48. आयतन का SI मात्रक क्या है?
(A) वर्ग मीटर
(B) घन मीटर
(C) मीटर
(D) किलोग्राम

प्रश्न 49. एक कमरे की लंबाई 8 मीटर, चौड़ाई 6 मीटर और ऊँचाई 4 मीटर है। कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल (पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल) क्या होगा?
(A) 112 वर्ग मीटर
(B) 48 वर्ग मीटर
(C) 192 वर्ग मीटर
(D) 96 वर्ग मीटर

प्रश्न 50. एक दिन में कितने सेकंड होते हैं?
(A) 3600
(B) 86400
(C) 1440
(D) 60

उत्तर शीट (Answer Key)

प्रश्न 1. उत्तर (D)
प्रश्न 2. उत्तर (C)
प्रश्न 3. उत्तर (B)
प्रश्न 4. उत्तर (A)
प्रश्न 5. उत्तर (C)
प्रश्न 6. उत्तर (B)
प्रश्न 7. उत्तर (C)
प्रश्न 8. उत्तर (B)
प्रश्न 9. उत्तर (C)
प्रश्न 10. उत्तर (A)
प्रश्न 11. उत्तर (B)
प्रश्न 12. उत्तर (A)
प्रश्न 13. उत्तर (C)
प्रश्न 14. उत्तर (D)
प्रश्न 15. उत्तर (B)
प्रश्न 16. उत्तर (A)
प्रश्न 17. उत्तर (B)
प्रश्न 18. उत्तर (D)
प्रश्न 19. उत्तर (C)
प्रश्न 20. उत्तर (B)
प्रश्न 21. उत्तर (B)
प्रश्न 22. उत्तर (A)
प्रश्न 23. उत्तर (C)
प्रश्न 24. उत्तर (C)
प्रश्न 25. उत्तर (B)
प्रश्न 26. उत्तर (B)
प्रश्न 27. उत्तर (C)
प्रश्न 28. उत्तर (B)
प्रश्न 29. उत्तर (A)
प्रश्न 30. उत्तर (B)
प्रश्न 31. उत्तर (A)
प्रश्न 32. उत्तर (B)
प्रश्न 33. उत्तर (B)
प्रश्न 34. उत्तर (A)
प्रश्न 35. उत्तर (C)
प्रश्न 36. उत्तर (A)
प्रश्न 37. उत्तर (C)
प्रश्न 38. उत्तर (A)
प्रश्न 39. उत्तर (A)
प्रश्न 40. उत्तर (B)
प्रश्न 41. उत्तर (D)
प्रश्न 42. उत्तर (B)
प्रश्न 43. उत्तर (B)
प्रश्न 44. उत्तर (C)
प्रश्न 45. उत्तर (D)
प्रश्न 46. उत्तर (B)
प्रश्न 47. उत्तर (A)
प्रश्न 48. उत्तर (B)
प्रश्न 49. उत्तर (A)
प्रश्न 50. उत्तर (B)

आशा है, उपरोक्त जानकारी उपयोगी एवं महत्वपूर्ण होगी।
(I hope, the above information will be useful and important.)
Thank you.
R.F. Tembhre
(Teacher)
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