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(1/v)-(1/u) = (1/f) | लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति || Derivation Of Lens Formula

Feb 21, 2022 01:02PM 6221

उत्तल लेंस के सामने मुख्य अक्ष पर एक वस्तु AB रखी है। वस्तु के B बिन्दु से मुख्य अक्ष के समान्तर चलने प्रकाश किरण BC लेंस से अपवर्तन के पश्चात् द्वितीय फोकस F2 से जाती है। इसके अलावा एक अन्य किरण BO भी वस्तु के B बिन्दु से होते हुए लेंस के प्रकाशिक केन्द्र से गुजरती है। दोनों अपवर्तित किरणें बिन्दु B' पर मिलती हैं। अत: B का प्रतिबिम्ब B' पर बनता है। इसी प्रकार वस्तु AB का प्रतिबिम्ब A'B' पर बनता है।

An object AB is placed on the principal axis in front of a convex lens. A ray of light running from the point B of the object parallel to the principal axis passes through the second focus F2 after refraction from the BC lens. Apart from this, another ray BO also passes through the point B of the object and passes through the optical center of the lens. Both the refracted rays meet at point B'. Hence, the image of B is formed at B'. Similarly the image of object AB is formed at A'B'.

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लेंस के लिए चिह्न परिपाटी | Mark Convention For Lenses

चित्र से स्पष्ट है कि
त्रिभुज AOB और त्रिभुज A'OB' समरूप हैं। अतः
AB⁄A'B' = OA⁄OA' .......1
इसी प्रकार त्रिभुज COF2 और त्रिभुज B'A'F2 भी समरूप हैं। अतः
OC⁄A'B' = OF2⁄F2A'
किन्तु AB = OC अतः
AB⁄A'B' = OF2⁄F2A' .........2
समीकरण 1 और 2 से स्पष्ट है कि
OA⁄OA' = OF2⁄F2A' ...........3

It is clear from the picture that
Triangle AOB and triangle A'OB' are similar. So
AB⁄A'B' = OA⁄OA' .......1
Similarly triangle COF2 and triangle B'A'F2 are also similar. So
OC⁄A'B' = OF2⁄F2A'
But AB = OC so
AB⁄A'B' = OF2⁄F2A' .........2
It is clear from Equations 1 and 2 that
OA⁄OA' = OF2⁄F2A' ...........3

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अवतल लेंस में प्रतिबिम्ब किस प्रकार बनते हैं? | How Are Images Formed In A Concave Lens?

चिह्न परिपाटी के अनुसार,
OA = u (ऋणात्मक)
OF2 = f (धनात्मक)
OA' = v (धनात्मक)
F2A' = OA'-OF2 = (v-f) (धनात्मक)

As per symbol convention,
OA = u (Negative)
OF2 = f (Positive)
OA' = v (Positive)
F2A' = OA'-OF2 = (v-f) (Positive)

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उत्तल लेंस में प्रतिबिम्ब किस प्रकार बनते हैं? | How Are Images Formed In A Convex Lens?

इन मानों को समीकरण 3 में रखने पर,
(-u)⁄v = f⁄(v-f)
-uv + uf = vf
दोनों पक्षों में uvf का भाग देने पर,
(1⁄v)-(1⁄u) = (1⁄f)
यही लेंस सूत्र है।

Putting these values ​​in Equation 3,
(-u)⁄v = f⁄(v-f)
-uv + uf = vf
By dividing the uvf on both sides,
(1⁄v)-(1⁄u) = (1⁄f)
This is the lens formula.

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लेंस किसे कहते हैं? | उत्तल लेंस और अवतल लेंस || What Is Lens? | Convex Lens And Concave Lens

आशा है, उपरोक्त जानकारी उपयोगी एवं महत्वपूर्ण होगी।
(I hope, the above information will be useful and important.)
Thank you.
R.F. Tembhre
(Teacher)
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